Resposta. `a = 1, 18` m e `b = 0, 84` m. O fato 3 indica que a área do papel A(N + 1) é metade do papel AN. Para que a razão entre as medidas de cada papel ainda seja 1, 41 basta dobrar o papel A(N + 1) pela sua maior medida e teremos o tamanho AN. Veja o exemplo: `\frac{2y}{x}=x/y=\root{}{2}` A partir disso podemos definir todas as dimensões da família AN. As medidas na tabela a seguir estão em milímetros: A A0 841 × 1189 A1 594 × 841 A2 420 × 594 A3 297 × 420 A4 210 × 297 A5 148 × 210 A6 105 × 148 A7 74 × 105 A8 52 × 74 A9 37 × 52 A10 26 × 37 Há a necessidade de tamanhos maiores que A0. Termos anteriores na seqüência apresentada podem ser indicados como 2A0, 4A0 pois as áreas sempre dobram nessa ordem. 4A0 1682 × 2378 2A0 1189 × 1682 Família B Este padrão é relativo ao A. Também teremos uma seqüência geométrica (B0, B1,..., B10) de razão `1/2`. O padrão B foi pensado num tamanho intermediário entre dois AN consecutivos - que diferem pela metade do tamanho do maior. Essa diferença de tamanho de AN para A(N + 1) pode ser demais!
Você sabia que os tamanhos de papel indicados como AN, ou seja, (A0, A1, A2, A3, A4,..., A10), têm padrão de medidas universal? Sim? Aqui você verá não só quais são os padrões de papel, mas como foram deduzidos segundo as normas pré-definidas. Família A Padrão A É obrigatório que: A altura dividida pela base resulta sempre em `\root{}{2} ~= 1, 41` O tamanho A0 tem exatamente `1 m^2` As áreas `(A0, A1, A2,..., A10)` formam uma progressão geométrica de razão `1/2`. 1 Exemplo 1 Obter as dimensões do tamanho A0. Resolução Pelo fato 2 a área deste papel deve ser `1 m^2`. Assim `ab = 1`. Além disso, como a altura pela base é raiz de dois, temos que `a/b=\root{}{2}`: `S: {(a*b=1), (a/b=\root{}{2}):}` Tomando a segunda equação do sistema `S`, e multimplicando ambos os membros por `b`, temos: `a/b * b =\root{}{2}*b` `\frac{ab}{b}=\root{}{2}*b` Como `ab=1`, vem que: `\frac{1}{b}=\root{}{2}*b` `b^2=\frac{1}{\root{}{2}}` `b=\root{}{\frac{1}{\root{}{2}}} ~=0. 84` Como `ab = 1`, segue-se que o valor aproximado para a é 1, 18.
Isso foi resolvido padronizando que as suas medidas (base e altura) de um B(N + 1) são, respectivamente, a média geométrica entre as bases de AN e de A(N + 1) e entre as alturas de AN e de A(N + 1). A média geométrica MG entre 2 valores reais `x` e `y`, não negativos, é `\root{}{xy}`. 2 Exemplo 2 Obter as dimensões do tamanho B0. Para as dimensões de B0 vamos precisar das dimensões de A0 e seu antecessor 2A0. B `1189 xx 1682 ` `841 xx 1189` B0 `\root{}{1189*841}xx\root{}{1682*1189}` Que, com aproximação, resulta nas dimensões `1000 xx 1414` (em milímetros). Resposta. 1000 mm e 1414 mm. Família C Este padrão é relativo ao A e ao B. As dimensões de CN são as médias geométricas das medidas correspondentes (base e altura) de AN com BN.